Determinar os vértices e a imagem das parábolas
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o vértice e a imagem da função quadrática
. Vamos usar conteúdo de função polinomial de 2º grau e a fórmula do vértice (
e
), além de observar a concavidade para determinar o intervalo de valores que
pode assumir.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da forma geral
: aqui
,
e
. Como
, a parábola é voltada para baixo, indicando que o vértice será um ponto de máximo.
Passo 3
Aplicamos a fórmula do vértice em
:
Passo 4
Agora substituímos
em
para achar
:
Passo 5
Como a parábola abre para baixo, o valor
é o máximo de
. Portanto, a imagem da função é todos os valores
até esse máximo.
Passo 6
Conclusão: o vértice é o ponto
e a imagem é o intervalo
.
Resposta
Vértice:
; Imagem: