Qual deve ser o valor de c para que o vértice da parábola y=x^2-8 x+c esteja sobre o eixo dos x ?

Passo 1

Temos a parábola y = x^2 - 8x + c e queremos que o vértice esteja no eixo x, ou seja, a coordenada y do vértice deve ser zero. Vamos usar o conceito de vértice de uma função quadrática.

Passo 2

A abscissa do vértice é dada por xv = -tfracb2a. Aqui a = 1 e b = -8, logo
xv = --82cdot1 = 4

Passo 3

A ordenada do vértice é f(xv) = xv^2 - 8xv + c. Substituindo xv = 4,
f(4) = 4^2 - 8cdot4 + c = 16 - 32 + c = c - 16

Passo 4

Para que o vértice esteja sobre o eixo x, precisamos de f(4) = 0. Assim,
c - 16 = 0 implies c = 16

Resposta

16

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