Escreva a equação do lugar geométrico de um ponto que se move de modo que sua distância à reta
é sempre duas unidades maior do que sua distância ao ponto ( 1,1 ). Esboce.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
que satisfazem
O conteúdo é geometria analítica: usamos a fórmula da distância ponto–reta e ponto–ponto e obtemos uma curva (parábola).
Passo 2
A distância de
à reta
é
e a distância de
ao ponto
é
A condição dada é
Passo 3
Para termos
precisamos de
. Observamos que a única região viável dará origem à parábola que nos interessa. Tomando o ramo
(isto é,
), a equação vira
com a exigência adicional
.
Passo 4
Elevando ao quadrado em
obtemos
Reescrevendo,
Essa parábola já satisfaz
, o que está dentro de
.
Passo 5
Concluímos que o lugar geométrico é a parábola de equação
Ela tem vértice em
, concavidade para a direita e eixo paralelo ao eixo
.