Determine se
é um ponto ordinário, um ponto singular regular, ou um ponto singular irregular. Se for um ponto singular regular, encontre os expoentes da equação diferencial em
:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede a classificação do ponto
(ordinário, singular regular ou singular irregular). O conteúdo é a análise de pontos singulares em equações lineares de segunda ordem, e vamos precisar escrever a equação na forma padrão
e estudar o comportamento de
e
em
.
Passo 2
Divide-se a equação original por
(assumindo
) para obter a forma padrão:
com
Passo 3
Verificamos em
se
e
são analíticos:
-
tem polo em , logo não é analítico ali. -
é analítico em .
Portanto
é um ponto singular. Para ver se é regular, checamos
ambos analíticos em
. Logo
é um ponto singular regular.
Passo 4
Calculamos os coeficientes do en-dicial:
Passo 5
A equação indicial é
Logo os expoentes são
Resposta
Os expoentes são