Determinar o vetor gradiente e a diferencial das funções a seguir nos pontos dados.
; se
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o vetor gradiente e a diferencial total da função
no ponto
. Vamos usar que o gradiente é dado pelas derivadas parciais e que a diferencial satisfaz
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Como
temos
Passo 3
Avaliar as derivadas no ponto
. Como
, resulta
Passo 4
Escrever o vetor gradiente no ponto
. Temos
Passo 5
Formar a diferencial total em
. Substituindo as derivadas parciais em
obtém-se
Resposta
Gradiente:
Diferencial: