Determinar o vetor gradiente e a diferencial das funções a seguir nos pontos dados.
; se
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o vetor gradiente e a diferencial da função
no ponto
. O conteúdo envolve derivadas parciais e definição de gradiente e de diferencial.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
em termos gerais:
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas no ponto
:
Passo 4
O vetor gradiente é dado por
A diferencial em
é