Determinar o vetor ortogonal ao eixo OZ, que satisfaz as condições e v cdot v2=-5 sendo v1=(2,3,-1) e v2=(1,-1,2) e que v forma um ângulo agudo com o vetor j
Passo 1
O enunciado pede um vetor vec v=(x,y,z) que seja ortogonal ao eixo OZ, satisfaz
vec vcdotvec v1=10, vec vcdotvec v2=-5
com vec v1=(2,3,-1) e vec v2=(1,-1,2), e que forme ângulo agudo com vec jmath=(0,1,0). Para ser ortogonal ao eixo OZ, basta ter vec vcdot(0,0,1)=0, ou seja z=0.
Passo 2
Como z=0, escrevemos vec v=(x,y,0). Então
vec vcdotvec v1=2x+3y=10,
vec vcdotvec v2=x - y=-5
Passo 3
Do segundo, x - y=-5implies x=y-5. Substituindo em 2x+3y=10: