Determine o vetor v em cada uma dos casos abaixo:
cv cdot(3 imath+2 jmath-k)=3 v cdot(-jmath-k)=2 v cdot(3 imath-k)=1

Passo 1

O enunciado nos dá três produtos escalares envolvendo v e pede para determinar v. O conteúdo é a resolução de um sistema linear obtido a partir desses produtos escalares. Vamos representar v pelas suas componentes (x,y,z) e escrever as equações correspondentes.

Passo 2

Definindo
v=(x,y,z),
os três produtos escalares geram o sistema
3x + 2y - z = 3,
-,y - z = 2,
3x - z = 1

Passo 3

Da terceira equação isolamos z:
3x - z = 1 Longrightarrow z = 3x - 1
Substituindo esse z na segunda equação -y - z = 2, obtemos
-y - (3x - 1) = 2 Longrightarrow -y - 3x + 1 = 2 Longrightarrow y = -1 - 3x

Passo 4

Agora substituímos y = -1 - 3x e z = 3x - 1 na primeira equação 3x + 2y - z = 3:
3x + 2(-1 - 3x) - (3x - 1) = 3
3x - 2 - 6x - 3x + 1 = 3
(-6x) - 1 = 3 Longrightarrow -6x = 4 Longrightarrow x = -tfrac23

Passo 5

Com x = -tfrac23 encontramos
y = -1 - 3l(-tfrac23r) = -1 + 2 = 1,
z = 3l(-tfrac23r) - 1 = -2 - 1 = -3

Resposta

boxedv = l(-tfrac23,,1,,-3r)

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