Determinar o vetor projeção de u=(2,3,4) sobre v=(1,-1,0).

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal do vetor vec u=(2,3,4) sobre vec v=(1,-1,0). O conteúdo é produto escalar e fórmula de projeção de vetores em R^3.

Passo 2

A fórmula da projeção de vec u sobre vec v é
projvec vvec u = vec ucdot vec vvec vcdot vec v,vec v

Passo 3

Calcular o produto escalar vec ucdot vec v:
vec ucdot vec v = 2cdot1 + 3cdot(-1) + 4cdot0 = 2 - 3 + 0 = -1

Passo 4

Calcular o produto escalar vec vcdot vec v:
vec vcdot vec v = 1^2 + (-1)^2 + 0^2 = 1 + 1 + 0 = 2

Passo 5

Substituindo na fórmula, o coeficiente escalar é
vec ucdot vec vvec vcdot vec v = -12 = -tfrac12,
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projvec vvec u = -tfrac12,(1,-1,0) = l(-tfrac12,tfrac12,0r)

Resposta

l(-tfrac12,tfrac12,0r)

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