Um vetor
forma com os vetores
e
ângulos de
e
, respectivamente. Determinar o vetor
, sabendo que
.
Passo 1
O enunciado pede um vetor
de módulo
que faz ângulo de
com
e de
com
. O conteúdo aqui é o uso de produtos escalares para achar as componentes de
(cossenos diretores) e, se necessário, a relação
num espaço tridimensional.
Passo 2
Usamos
. Como
e
,
Passo 3
De modo análogo,
dá
Passo 4
Se
fosse no plano
, teríamos
, contradizendo
. Logo
não está restrito ao plano e pertence a
, tendo também componente
.
Passo 5
Em
, os cossenos diretores satisfazem
onde
,
. Então
Portanto
. Logo
Passo 6
Reunindo as três componentes em
, temos as duas possíveis soluções