Sabendo que det A=2, calcule det A^5.

Passo 1

O enunciado informa que det A = 2 e pede para calcular det A^5. O conteúdo aqui é a propriedade multiplicativa do determinante em potências de matrizes.

Passo 2

Lembramos que, para duas matrizes quadradas compatíveis A e B, vale
det(AB) = det A cdot det B
Aplicando isso de forma repetida a A^n = A cdot A cdots A (n vezes), obtemos
det(A^n) = (det A)^n

Passo 3

No caso n = 5, temos
det(A^5) = (det A)^5

Passo 4

Substituindo det A = 2, segue que
det(A^5) = 2^5 = 32

Resposta

det(A^5)=32

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