Determinar o vetor v=(x, y, z), sabendo que ele é ortogonal ao vetor a= (2,-3,1) e ao vetor b=(1,-2,3) e que satisfaz a seguinte condição; v bul<=t(imath+2 jmath- 7 k)=10.

Passo 1

O enunciado pede o vetor v=(x,y,z) que é ortogonal aos vetores
a=(2,-3,1) e b=(1,-2,3)
e satisfaz
vcdot(imath+2jmath-7k)=10.
O conteúdo aqui é produto escalar e resolução de sistema linear 3times 3.

Passo 2

Escrevemos as três equações do produto escalar:
vcdota=0;Longrightarrow;2x-3y+z=0,
vcdotb=0;Longrightarrow;x-2y+3z=0,
vcdot(imath+2jmath-7k)=10;Longrightarrow;x+2y-7z=10

Passo 3

Da segunda equação isolamos x:
x-2y+3z=0 Longrightarrow x=2y-3z
Substituímos em 2x-3y+z=0:
2(2y-3z)-3y+z=0 Longrightarrow 4y-6z-3y+z=0 Longrightarrow y-5z=0 Longrightarrow y=5z

Passo 4

Com y=5z e x=2y-3z temos
x=2(5z)-3z=10z-3z=7z

Passo 5

Substituímos x=7z e y=5z na terceira equação x+2y-7z=10:
7z+2(5z)-7z=10 ;Longrightarrow; 7z+10z-7z=10 ;Longrightarrow; 10z=10 ;Longrightarrow; z=1
Logo y=5cdot1=5 e x=7cdot1=7.

Resposta

v=(7,5,1).

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