O enunciado dá quatro pontos no espaço , , e e pede para verificar se eles são coplanares. Para isso vamos usar o produto misto (ou escalar triplo): quatro pontos são coplanares se, e somente se, o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores , AC e AD for zero.
Passo 2
Primeiro calculamos os vetores a partir de A:
AB = B - A = (-1-1,;1-3,;0-2) = (-2,-2,-2),
AC = C - A = (0-1,;3-3,;0-2) = (-1,0,-2),
AD = D - A = (-2-1,;2-3,;-1-2) = (-3,-1,-3)
Passo 3
Agora calculamos o produto vetorial ACtimesAD usando determinantes:
ACtimesAD = i & j & k -1 & 0 & -2 -3 & -1 & -3 = (-2,,3,,1)
Passo 4
Em seguida, fazemos o produto escalar de AB com esse resultado: