Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo, através do método de Jacobi com o máximo de 10 iterações:
a) x^{(0)}=(0,0,0,0), \epsilon<10^{-2} e \left{\begin{array}{ccccccc}x_{1} & - & 0.25 x_{2} & - & 0.25 x_{3} & & \\ -0.25 x_{1} & + & x_{2} & & & - & 0.25 x_{4} \\ -0.25 x_{1} & & & + & x_{3} & & \\ & - & 0.25 x_{2} & & & + & x_{4}\end{array}=0.5 \ =0.25 \ =0.5\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver pelo método de Jacobi, com até 10 iterações e critério de parada \epsilon=10^{-2}\), o sistema
\[\begin{cases} x_{1}-0.25\,x_{2}-0.25\,x_{3}=0.5,\\\\ -0.25\,x_{1}+x_{2}-0.25\,x_{4}=0.25,\\\\ -0.25\,x_{1}+x_{3}=0.5,\\\\ -0.25\,x_{2}+x_{4}=0.25, \end{cases}
usando (x^{(0)}=(0,0,0,0)]. O método de Jacobi itera isolando em cada equação o termo da incógnita na diagonal e usando sempre os valores da iteração anterior.
Passo 2
Isolando cada variável, obtemos as fórmulas de iteração de Jacobi: