Determinar um vetor unitário ortogonal ao vetor
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar um vetor unitário ortogonal ao vetor
.
Informações dadas:
- O vetor fornecido é
. - Precisamos de um vetor
que satisfaça duas condições: - Ser ortogonal a
. - Ser unitário (ou seja, ter norma igual a
).
- Ser ortogonal a
Passo 2
Relembrando a teoria básica (sem pressa, juntinho):
- Produto escalar (ou dot product) em
: para e ,
- Condição de ortogonalidade: dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero. Ou seja,
se . - Norma (comprimento) de um vetor
:
- Para obter um vetor unitário a partir de um vetor não nulo
, dividimos por sua norma:
Passo 3
Vamos construir um vetor simples que seja ortogonal a
. Uma maneira prática é escolher componentes fáceis e impor a condição do produto escalar igual a zero.
Escolho o vetor candidato
. Agora verifico a ortogonalidade calculando o produto escalar com
:
Como o produto escalar deu
, concluímos que
é ortogonal a
.
Passo 4
Agora precisamos transformar
num vetor unitário. Primeiro calculo a norma de
:
Explicando rapidinho: somei os quadrados das componentes e tirei a raiz quadrada — é isso que mede o comprimento do vetor.
Passo 5
Normalizo
dividindo por
. Assim o vetor unitário colinear a
(e, portanto, ortogonal a
) é
Observação útil para a prova: se
é unitário e ortogonal a
, então também
é — ambos são respostas válidas. Aqui escolhi
.