Se
, então
é:
a. 2
b. 6
c.
d. -6
e. 0
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
e
. A pergunta do exercício é: qual é o valor de
?
Passo 2
Vamos recordar uma propriedade fundamental dos determinantes, que vale quando
e
são matrizes quadradas compatíveis para multiplicação:
Explicando com calma:
é uma função que associa a cada matriz quadrada um número real (o determinante). A igualdade acima diz que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes de cada uma. Isso é muito útil porque transforma um problema de matriz em multiplicação de números escalares.
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade ao nosso caso. Substituímos
e
na fórmula:
Fazendo a multiplicação passo a passo:
. Ou seja, pelo cálculo acima chegamos ao valor do determinante do produto.
Passo 4
Para fixar a ideia, veja um exemplo concreto e simples (2×2) que ilustra a propriedade: escolha
Temos
e
. O produto é
e
, o que confirma
.]
Resposta
b.