Verificar se os vetores
são ortogonais.
Passo 1
O enunciado fornece os dois vetores abaixo e pede para verificar se eles são ortogonais:
e
.
Informação dada:
Informação dada:
- Componentes de
: , , . - Componentes de
: , , .
Pergunta a responder: os vetorese são ortogonais?
Passo 2
Conceito e ferramenta que vamos usar (explicação didática): para vetores em
, a maneira padrão de verificar ortogonalidade é calcular o produto escalar (ou produto interno). A definição do produto escalar entre
e
é
Aqui cada
é a componente
-ésima de
e cada
é a componente
-ésima de
. Propriedade chave: dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for igual a zero. Intuição rápida: o produto escalar mede quanto um vetor “projeta” no outro; se for zero, não há projeção — estão a 90° um do outro.
Passo 3
Aplicando a fórmula do produto escalar aos vetores dados, calculamos cada termo:
Passo 4
Somando os termos para obter o produto escalar:
Passo 5
Interpretação: como vimos no Passo 2, a condição necessária e suficiente para ortogonalidade é que o produto escalar seja zero. Encontramos
, portanto os vetores são ortogonais. (Se quiser ver por outro ângulo: usando a fórmula
, o numerador é zero, logo
e
, o que confirma a ortogonalidade.)
Resposta
Sim.
e
são ortogonais.