Determinar os vetores v, sabendo que |v|=5, v é ortogonal ao eixo 0 z,<v, w>=0 e w=2 jmath+3 k.

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os vetores vec v tais que têm módulo 5, são ortogonais ao eixo 0z e também ortogonais ao vetor vec w=2,vecjmath+3,vec k. O conteúdo envolvido é módulo de vetor, ortogonalidade a um eixo (produto escalar com vetor diretor) e produto escalar entre vetores.

Passo 2

Para dizer que vec v é ortogonal ao eixo 0z, note que esse eixo é paralelo a vec k. Se escrevemos vec v=(vx,vy,vz), a condição vec vperpvec k implica

Passo 3

vz=0

Passo 4

Agora impomos vec vperpvec w. Como vec w=2,vecjmath+3,vec k e já temos vz=0, o produto escalar

Passo 5

vec vcdotvec w = vxcdot0 + vycdot2 + vzcdot3 = 2vy = 0

Passo 6

vy=0. Logo vec v=(vx,0,0).

Passo 7

Falta usar o módulo:

Passo 8

|vec v| = raizvx^2 + 0^2 + 0^2 = |vx| = 5

Passo 9

Isso leva a vx=5 ou vx=-5, ou seja vec v = pm5,vecimath.

Resposta

As soluções são vec v = 5,vecimath e vec v = -5,vecimath.

Exercícios relacionados