Determinar os vetores
, sabendo que
é ortogonal ao eixo
e
.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os vetores
tais que têm módulo 5, são ortogonais ao eixo
e também ortogonais ao vetor
. O conteúdo envolvido é módulo de vetor, ortogonalidade a um eixo (produto escalar com vetor diretor) e produto escalar entre vetores.
Passo 2
Para dizer que
é ortogonal ao eixo
, note que esse eixo é paralelo a
. Se escrevemos
, a condição
implica
Passo 3
Passo 4
Agora impomos
. Como
e já temos
, o produto escalar
Passo 5
Passo 6
dá
. Logo
.
Passo 7
Falta usar o módulo:
Passo 8
Passo 9
Isso leva a
ou
, ou seja
.
Resposta
As soluções são
e
.