Determinar a viscosidade do ar na pressão atmosférica e nas seguintes temperaturas:
15^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a viscosidade dinâmica do ar na pressão atmosférica para a temperatura 15^\circ\mathrm{C}.
Informações relevantes fornecidas ou assumidas:
  • Temperatura dada: 15^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: “pressão atmosférica” — será usada a pressão atmosférica padrão \,p_{\mathrm{atm}}=101325\\ \mathrm{Pa} (observação: para gases à pressão atmosférica a viscosidade depende essencialmente da temperatura, então essa pressão só serve para confirmar que não há efeitos de baixa pressão a considerar).
  • Resultado pedido: viscosidade dinâmica \mu (unidade SI: \mathrm{Pa\cdot s} ou \mathrm{N\cdot s/m^2}).

Passo 2

Escolha do método (explicação curta e empática): a propriedade “viscosidade do ar” varia fortemente com a temperatura, e para ar em condições próximas à pressão atmosférica a forma prática e precisa de relacionar \mu com a temperatura é a lei de Sutherland. Vou usá‑la porque é direta, padronizada em engenharia e dá boa precisão sem precisar de dados experimentais adicionais. Não se preocupe se o nome parece técnico — eu vou explicar a fórmula e cada termo antes de aplicar.

Passo 3

Apresentando a lei de Sutherland e explicando cada termo. A lei de Sutherland é:
\mu = \mu_{\mathrm{ref}}\left(\dfrac{T}{T_{\mathrm{ref}}}\right)^{3/2}\dfrac{T_{\mathrm{ref}}+S}{T+S}.
Aqui:
  • \mu é a viscosidade dinâmica do gás no processo (unidade: \mathrm{Pa\cdot s}).
  • T é a temperatura absoluta desejada (em kelvin, \mathrm{K}).
  • \mu_{\mathrm{ref}} é a viscosidade conhecida de referência (em \mathrm{Pa\cdot s}).
  • T_{\mathrm{ref}} é a temperatura absoluta de referência (em \mathrm{K}) correspondente a \mu_{\mathrm{ref}}.
  • S é a constante de Sutherland (em \mathrm{K}); é um parâmetro empírico do gás.
Comentário didático: a potência 3/2 aparece por argumentos cinéticos (depende da velocidade média molecular), e o fator (T_{\mathrm{ref}}+S)/(T+S) corrige efeitos de interação molecular. Na prática, essa fórmula é usada muito direto em provas e exercícios.

Passo 4

Valores numéricos padrão para o ar seco (usados com frequência e aceitos em tabelas):
  • \mu_{\mathrm{ref}} = 1{,}716\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s} em T_{\mathrm{ref}} = 273{,}15\\ \mathrm{K}.
  • S = 110{,}4\\ \mathrm{K}.
(Não precisa decorar: nas provas costumam fornecer ou aceitar estes valores. Aqui eu os escolhi por serem os mais comuns.)

Passo 5

Converter a temperatura dada para kelvin. Temos 15^\circ\mathrm{C}, então:
T = 15 + 273{,}15 = 288{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Agora substituir na lei de Sutherland. Reescrevendo a fórmula com os números:
\mu = 1{,}716\times10^{-5}\left(\dfrac{288{,}15}{273{,}15}\right)^{3/2}\dfrac{273{,}15 + 110{,}4}{288{,}15 + 110{,}4}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 7

Calcular passo a passo as parcelas numéricas (vou mostrar as contas para que dê para fazer sem calculadora com aproximações se necessário):
  1. Razão de temperaturas:
\dfrac{T}{T_{\mathrm{ref}}}=\dfrac{288{,}15}{273{,}15}\approx 1{,}05494.
  1. Elevar a 3/2:
\left(\dfrac{T}{T_{\mathrm{ref}}}\right)^{3/2}\approx 1{,}05494^{1{,}5}\approx 1{,}08340.
(Explicação curta: pode-se calcular \sqrt{1{,}05494}\approx1{,}02707 e multiplicá‑lo por 1{,}05494 para obter a potência 3/2.)
  1. Fator de Sutherland:
\dfrac{T_{\mathrm{ref}}+S}{T+S}=\dfrac{273{,}15+110{,}4}{288{,}15+110{,}4}=\dfrac{383{,}55}{398{,}55}\approx 0{,}96235.
  1. Produto dos fatores:
1{,}08340\times 0{,}96235 \approx 1{,}04260.

Passo 8

Multiplicando pelo \mu_{\mathrm{ref}}:
\mu \approx 1{,}716\times10^{-5}\times 1{,}04260 \approx 1{,}789\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Comentário sobre algarismos significativos: dado os parâmetros empíricos e as aproximações, normalmente se apresenta com três dígitos significativos, por exemplo \,1{,}79\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}, mas mantive quatro algarismos para maior precisão ( 1{,}789\times10^{-5}).

Passo 9

Interpretação rápida e verificação: esse valor está na faixa esperada para ar em temperatura próxima a 15^\circ\mathrm{C} (por referência, em 20^\circ\mathrm{C} a viscosidade do ar é cerca de 1{,}81\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}). Logo o valor calculado é coerente.

Resposta

\mu \approx 1{,}789\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}

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