Um disco gira com aceleração constante de 3,5 rad / s^2. Em t=0 a velocidade angular do disco é 2,0 rad / s. Calcule o ângulo varrido pelo disco giratório entre os instantes t=2,0 s e t=3,0 s.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que o problema tá pedindo. A gente tem um disco que está girando com uma aceleração angular constante de 3,5 , rad/s^2. No instante inicial, t = 0, a velocidade angular do disco é de 2,0 , rad/s. O que precisamos descobrir é quanto o disco gira entre os instantes t = 2,0 , s e t = 3,0 , s. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, similares aos que usamos para o movimento retilíneo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o ângulo varrido ( theta), a velocidade angular inicial ( omega0), a aceleração angular ( alpha) e o intervalo de tempo ( De):
theta = omega0 De
Essa equação nos ajuda a calcular quanto o disco gira em um certo intervalo de tempo quando sabemos a velocidade inicial e a aceleração.

Passo 3

Agora, temos que calcular o ângulo varrido entre t = 2,0 , s e t = 3,0 , s. Esse intervalo de tempo é de De.
Primeiro, precisamos saber qual é a velocidade angular no início desse intervalo, ou seja, em t = 2,0 , s. Usamos a fórmula da velocidade angular:
omega = omega0 + alpha t
Substituindo os valores:
omega = 2,0 , rad/s + 3,5 , rad/s^2 times 2,0 , s = 2,0 + 7,0 = 9,0 , rad/s

Passo 4

Agora que sabemos a velocidade angular inicial para o intervalo ( omega0 = 9,0 , rad/s), aplicamos novamente a fórmula da cinemática rotacional para encontrar o ângulo varrido nesse intervalo de 1,0 , s:
theta = 9,0 , rad/s times 1,0 , s + 12 times 3,5 , rad/s^2 times (1,0 , s)^2
theta = 9,0 , rad + 12 times 3,5 times 1 = 9,0 + 1,75 = 10,75 , rad

Resposta

O ângulo varrido pelo disco entre t = 2,0 , s e t = 3,0 , s é de 10,75 radianos.

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