(a) Esboce a curva utilizando as equações paramétricas para traçar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada conforme
aumenta.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
Passo 1
Temos a curva paramétrica dada por
,
com
. O conteúdo é curvas paramétricas: em (a) vamos esboçar traçando alguns pontos e indicar a seta de direção conforme
aumenta; em (b) eliminamos o parâmetro para obter a equação cartesiana.
Passo 2
Para esboçar a curva, escolhemos pontos-chave: para
temos
, para
temos
e para
temos
. Como todos caem numa mesma reta, ligamos os três formando um segmento. Colocamos uma seta apontando de
para
, pois esse é o sentido de crescimento de
.
Passo 3
Para eliminar o parâmetro, resolvemos
em função de
:
Passo 4
Substituímos em
e simplificamos:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos
Resposta
a) É o segmento de reta ligando os pontos (-7,5) e (5,-1), com seta indicando movimento de (-7,5) para (5,-1) conforme t aumenta. b) A equação cartesiana é
.