Determinar
, tal que:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o valor de $ Z_c $ tal que a probabilidade de $ Z $ ser maior ou igual a $ Z_c $ é igual a 0,05. Estamos lidando com a distribuição normal padrão aqui, e para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que nos ajuda a encontrar esse valor crítico.
Passo 2
Primeiro, entenda que $ Z $ representa uma variável aleatória que segue a distribuição normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade $ P(Z \geq Z_c) = 0,05 $ significa que queremos encontrar o ponto $ Z_c $ onde 5% da área está à direita desse valor na curva normal.
Passo 3
Para encontrar $ Z_c $, usamos a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá os valores de probabilidade acumulada desde o início até um certo valor de $ Z $. Porém, como queremos a probabilidade à direita, precisamos considerar que a área total sob a curva é 1. Portanto, a probabilidade acumulada até $ Z_c $ será $ 1 - 0,05 = 0,95 $.
Passo 4
Consultando a tabela da distribuição normal para uma probabilidade acumulada de 0,95, encontramos que o valor correspondente de $ Z $ é aproximadamente 1,64. Isso significa que $ Z_c = 1,64 $ é o ponto onde 5% da área está à direita na curva normal padrão.
Resposta
Portanto, o valor crítico é $ Z_{c} = 1,64 $.