Sabe-se que
dos animais submetidos a um certo tratamento não sobrevivem. Se esse tratamento foi aplicado em 20 animais e se
é o número de não-sobreviventes:
b) Calcular
e
e
b) Calcular
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que 20% dos animais que passam por um certo tratamento não sobrevivem. Esse tratamento foi aplicado em 20 animais, e queremos descobrir duas coisas: o valor esperado $ E(X) $ e a variância $ \operatorname{Var}(X) $ do número de animais que não sobrevivem. Para resolver isso, a gente vai precisar entender sobre Distribuição Binomial, que é ótima para esses casos onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas (sucesso ou fracasso).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da Distribuição Binomial que vamos usar. A Distribuição Binomial é definida por dois parâmetros:
- $ n $: número de tentativas (no nosso caso, 20 animais).
- $ p $: probabilidade de sucesso em cada tentativa (aqui, “sucesso” vai ser um animal não sobreviver, então $ p = 20% = 0,2 $).
Então, nosso $ X $ segue uma distribuição binomial com $ n = 20 $ e $ p = 0,2 $.
Passo 3
Agora, vamos calcular o Valor Esperado $ E(X) $. Na Distribuição Binomial, o valor esperado é dado por:
Substituindo nossos valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a Variância $ \operatorname{Var}(X) $. Para a Distribuição Binomial, a variância é calculada por:
Substituindo nossos valores:
Resposta
$ E(X) = 4 $ e $ \operatorname{Var}(X) = 3,2 $.