Integrando por partes, prove que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de
usando integração por partes. O conteúdo principal é a definição
e a técnica de integração por partes, que diz
Passo 2
Definimos
Para aplicar partes, escolhemos
de onde
Então
Como
, no infinito o termo
zera e, em
,
. Logo
Denotando
ficamos com
Passo 3
Agora aplicamos integração por partes para
Escolhemos
de onde
Então
Novamente o termo de fronteira vale zero em
e também em
. Logo
Passo 4
Voltamos à relação obtida em
:
Reagrupando em
:
Logo