f(x)=12-x
Determine:
a) lim x 2^+ f(x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=12-x
e pede limxto2^+f(x). O conteúdo envolvido é o de limites infinitos em funções racionais que têm denomidador tendendo a zero. Para resolver, vamos analisar o sinal e o comportamento do denominador quando x se aproxima de 2 pela direita.

Passo 2

Para x>2 temos
2 - x < 0,
logo o denominador é negativo. À medida que xto2^+, 2-xto0^-, ou seja, tende a zero por valores negativos. Isso faz com que o módulo de f(x) cresça sem limite, enquanto o sinal permanece negativo.

Passo 3

Em módulo,
l|f(x)r| = |12-x| = 1|2-x| to +infty
quando xto2^+. Como f(x) é negativo nessa vizinhança, concluímos
limxto2^+f(x) = -infty

Resposta

limxto2^+f(x) = -infty

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