Determine:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão está no conteúdo de cálculo integral, mais especificamente, vamos usar o método de substituição para facilitar a integração. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar:
Assim, precisamos encontrar o valor de
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Isso é ótimo porque temos
na nossa integral original.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral original usando nossa substituição:
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de resolver.
Passo 4
Agora, vamos resolver
. Sabemos que
é igual a
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, vamos voltar para a variável original
substituindo
de volta: