Parametrize e esboce as superfícies indicadas a seguir:
A parte da esfera
que está entre os planos
e
;
A parte da esfera
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar e esboçar a parte da esfera
que fica entre os planos
e
. O conteúdo é coordenadas esféricas, pois esse é o jeito mais direto de descrever faixas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas nós usamos
com
e
.
Passo 3
Impondo a condição
temos
Passo 4
A parametrização final da faixa esférica é
com
Passo 5
Para esboçar, imagine a esfera de raio
. Os planos
cortam-na em círculos de raio
O trecho entre esses planos é uma “cinta” ou banda esférica centrada no plano
.
Resposta
A parametrização é
O esboço é uma faixa esférica entre dois planos horizontais em
, cujas interseções com a esfera são círculos de raio
.