Determine integral 8 x(4 x^2-3)^5 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral 8xl(4x^2-3r)^5,dx
Trata-se de uma função composta do tipo f(g(x)) com fator 8x, então vamos usar substituição.

Passo 2

Fazemos a troca
u = 4x^2-3, du = 8x,dx
Assim 8x,dx = du e a integral original se transforma em
integral u^5,du

Passo 3

Agora basta integrar em u:
integral u^5,du = u^66 + C

Passo 4

Retornando à variável x (onde u = 4x^2-3), obtemos
integral 8xl(4x^2-3r)^5,dx = (4x^2-3)^66 + C

Resposta

(4x^2-3)^66 + C

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