Determine integral raiz2 x+7 d x.

Passo 1

No enunciado, a missão é calcular a integral indefinida integral raiz2x+7,dx. O conteúdo envolvido é uma integral de potência, resolvida com a técnica de substituição.

Passo 2

Vamos usar a substituição u = 2x + 7. Derivando ambos os lados, obtemos du = 2,dx, ou seja, dx = tfrac12,du.
Reescrevendo a integral em termos de u:

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência para integrais: integral u^n,du = u^n+1n+1 + C. Aqui n=tfrac12, então

Passo 4

Por último, voltamos à variável original x substituindo u = 2x+7.

Resposta

13(2x+7)^3/2 + C

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