Determine
se
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente encontrar
na equação
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas parciais, onde vamos derivar em relação a
enquanto tratamos
como uma constante. Vamos usar a diferenciação implícita para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é porque é tratado como constante. - A derivada de
em relação a é (usando a regra da cadeia, já que depende de ). - A derivada de
em relação a é (usando a regra do produto).
Então, derivando cada termo, temos:
Passo 3
Agora, vamos reunir os termos que contêm
:
Para isolar
, dividimos ambos os lados pela
: