Encontre os vértices e os focos da elipse x^24+y^225=1.

Passo 1

O enunciado pede os vértices e os focos da elipse
x^24+y^225=1
Este é um exercício de seção cônica (elipse) em sua forma padrão, e vamos usar as fórmulas que relacionam os parâmetros a, b e c para obter vértices e focos.

Passo 2

Na forma geral da elipse
x^2a^2+y^2b^2=1,
o denominador maior indica o semi-eixo maior. Aqui temos 4 e 25, logo
a^2=25, b^2=4,
portanto
a=5, b=2
Como a está ligado a y, o eixo maior é vertical.

Passo 3

Os vértices ficam a uma distância a do centro (0,0) ao longo do eixo maior, e a uma distância b ao longo do eixo menor. Assim:
vértices principais (no eixo y):
(0,a)=(0,5),(0,-a)=(0,-5),
vértices secundários (no eixo x):
(b,0)=(2,0),(-b,0)=(-2,0)

Passo 4

A distância focal c satisfaz
c^2=a^2-b^2=25-4=21,
logo
c=raiz21
Os focos estão sobre o eixo maior a pm c do centro, ou seja,
(0,raiz21),(0,-raiz21)

Resposta

vértices: (0,5), (0,-5), (2,0), (-2,0)
focos: (0,raiz21), (0,-raiz21)

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