Encontre os vértices e os focos da elipse
.
Passo 1
O enunciado pede os vértices e os focos da elipse
Este é um exercício de seção cônica (elipse) em sua forma padrão, e vamos usar as fórmulas que relacionam os parâmetros
,
e
para obter vértices e focos.
Passo 2
Na forma geral da elipse
o denominador maior indica o semi-eixo maior. Aqui temos
e
, logo
portanto
Como
está ligado a
, o eixo maior é vertical.
Passo 3
Os vértices ficam a uma distância
do centro
ao longo do eixo maior, e a uma distância
ao longo do eixo menor. Assim:
vértices principais (no eixo ):
vértices principais (no eixo
vértices secundários (no eixo
):
Passo 4
A distância focal
satisfaz
logo
Os focos estão sobre o eixo maior a
do centro, ou seja,
Resposta
vértices:
,
,
,
focos: ,
focos: