Determine f+g, f-g, f cdot g e f / g, se:
a) f(x)=2 x, g(x)=x^2+2

Passo 1

O enunciado nos dá duas funções
f(x)=2x e g(x)=x^2+2
e pede para formar as funções soma, diferença, produto e quociente. Vamos usar as definições:
(f+g)(x)=f(x)+g(x), (f-g)(x)=f(x)-g(x), (fcdot g)(x)=f(x),g(x), l(fgr)(x)=f(x)g(x)

Passo 2

Calcular a soma
(f+g)(x)=f(x)+g(x)=2x+l(x^2+2r)=x^2+2x+2

Passo 3

Calcular a diferença
(f-g)(x)=f(x)-g(x)=2x-l(x^2+2r)=-x^2+2x-2

Passo 4

Calcular o produto
(fcdot g)(x)=f(x),g(x)=2x,(x^2+2)=2x^3+4x

Passo 5

Calcular o quociente e observar o domínio
l(fgr)(x)=f(x)g(x)=2xx^2+2
Como x^2+2>0 para todo xinR, não há restrição de domínio além de xinR.

Resposta

(f+g)(x)=x^2+2x+2
(f-g)(x)=-x^2+2x-2
(fcdot g)(x)=2x^3+4x
l(f/gr)(x)=dfrac2xx^2+2

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