Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral x d xa+b x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x,dxa + b x
O conteúdo aqui é integração de funções racionais simples. Vamos usar a técnica de decomposição algébrica (“somar e subtrair”) para escrever o numerador em função do denominador, e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Escrevemos
xa + b x = 1b,b xa + b x = 1b,(a + b x) - aa + b x = 1bl(1 - aa + b xr)

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral x,dxa + b x = 1bintegral 1,dx ;-;abintegral dxa + b x

Passo 4

Agora integramos cada parcela:
a)
1bintegral 1,dx = xb
b) Para integral dxa + b x fazemos a substituição u = a + b x, du = b,dx, logo
integral dxa + b x = 1bintegral duu = 1blnlvert urvert = 1blnlvert a + b xrvert
Multiplicando por -tfracab
-abcdot1blnlvert a + b xrvert = -ab^2lnlvert a + b xrvert

Resposta

integral x,dxa + b x = xb ;-; ab^2lnllvert a + b xrrvert + C

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