Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral^prime dxraiz7+8 x^2

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral dxraiz7 + 8x^2
O conteúdo que vamos usar é a forma padrão
integral dxraizx^2 + a^2 = lnl|x + raizx^2 + a^2r| + C

Passo 2

Reescrevemos o integrando para isolar uma soma de quadrados:
1raiz7 + 8x^2 = 1raiz8,raizx^2 + tfrac78 = 1raiz8;1raizx^2 + l(raiztfrac78r)^2

Passo 3

Aplicando a fórmula para integral dx/raizx^2 + a^2 com a = raiz7/8, obtemos
integral dxraizx^2 + tfrac78 = ln!l|x + raizx^2 + tfrac78r| + C

Passo 4

Voltando ao fator 1/raiz8, concluímos
integral dxraiz7 + 8x^2 = 1raiz8;ln!l|x + raizx^2 + tfrac78r| + C
Podemos ainda reescrever o argumento do log multiplicando por raiz8:
x + raizx^2 + tfrac78 = 1raiz8l(raiz8,x + raiz7 + 8x^2r),
e absorver o termo constante em C.

Resposta

integral dxraiz7 + 8x^2 = 1raiz8;ln!l|raiz8,x + raiz7 + 8x^2r| + C

Exercícios relacionados