Determine mathscrLg(x) para a função dada.
g(x)=cc0 & x<5 e^x-5 & x >= 5

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
g(x)= 0, & x<5, e^,x-5, & x>=5
O conteúdo aqui é a transformada de funções deslocadas, usando a função de Heaviside e a propriedade de deslocamento no domínio.

Passo 2

Reescrevemos g(x) em termos da função de Heaviside u(x). Note que
g(x)=e^,x-5,u(x-5),
pois para x<5 temos u(x-5)=0 e para x>=5 temos u(x-5)=1.

Passo 3

A propriedade de deslocamento no domínio diz que, se
f(x)=e^,x
tem transformada
mathscrLf(x)(s)=integral0^inftye^xe^-sx,dx=1s-1,Re(s)>1,
então
mathscrLf(x-a)u(x-a)(s) =e^-as,mathscrLf(x)(s)
Aqui a=5 e f(x)=e^x.

Passo 4

Aplicando a propriedade acima a g(x)=e^x-5u(x-5), obtemos
mathscrLg(x)(s) =e^-5s,1s-1,
válido para Re(s)>1.

Resposta

mathscrLg(x)(s)=e^-5ss-1, Re(s)>1

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