Determine partial fpartial x e partial fpartial y se
f(x, y)=e^x y

Passo 1

O enunciado nos pede as derivadas parciais de f(x,y)=e^x y. O conteúdo aqui é derivada parcial e regra da cadeia: como a função é composta (exponencial de u=x y), usamos que
ddue^u=e^u
e depois multiplicamos pela derivada de u em relação à variável de interesse.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante e aplicamos a regra da cadeia:
partial fpartial x =partialpartial xe^x y =e^x ycdotpartialpartial x(x y) =e^x ycdot y =y,e^x y

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante e fazemos o mesmo raciocínio:
partial fpartial y =partialpartial ye^x y =e^x ycdotpartialpartial y(x y) =e^x ycdot x =x,e^x y

Resposta

partial fpartial x=y,e^x y, partial fpartial y=x,e^x y

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