Determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capítulo. Diga qual o teste usado.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
Como os termos são positivos e a função associada é suave em
, vamos usar o teste da integral.
Passo 2
Definimos a função contínua e positiva em
Verificamos que
é decrescente para
pois
e para
temos
, logo
.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria
Fazemos integração por partes com
,
. Então
e
, o que dá
Logo a integral imprópria é
Fazendo
, o termo
, logo
Passo 4
Como a integral associada converge, pelo teste da integral a série
converge.
Resposta
A série converge por meio do teste da integral.