Determine partial fpartial x e partial fpartial y se
f(x, y)=x cos x sen y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)=xcos xsin y em relação a x e a y.
O conteúdo é derivação parcial e vamos usar a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Para calcular dfracpartial fpartial x, vemos f(x,y)=g(x),h(y) com
g(x)=xcos x, h(y)=sin y
Como h(y) é constante em relação a x,
partial fpartial x = g'(x),h(y)
Pela regra do produto em g(x)=xcos x,
g'(x) =ddx(x)cos x + xddx(cos x) =cos x - xsin x
Logo,
partial fpartial x =(cos x - xsin x),sin y

Passo 3

Para calcular dfracpartial fpartial y, agora g(x)=xcos x é constante em relação a y, e
f(x,y)=g(x),sin y
Portanto,
partial fpartial y = g(x),ddy(sin y) = xcos x;cos y

Resposta

partial fpartial x =(cos x - xsin x),sin y, partial fpartial y = xcos x;cos y

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