Determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capítulo. Diga qual o teste usado.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar sua convergência. Como ela envolve fatorial no denominador, faz sentido usar o Teste da Razão para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Observamos o expoente de :
Como é sempre ímpar, temos
Portanto a série pode ser reescrita como
Passo 3
Para testar convergência absoluta, consideramos
Aplicamos o Teste da Razão a an = 1/n!.
Passo 4
Calculamos o limite da razão dos termos consecutivos: