Determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capítulo. Diga qual o teste usado.
sumn=1^infty (-3)^n3 cdot 5 cdot 7 cdots(2 n+1)

Passo 1

O enunciado pede para investigar a convergência da série
sumn=1^infty (-3)^n3cdot5cdot7cdots(2n+1)
O conteúdo aqui é “testes de convergência de séries numéricas” e vamos aplicar o Teste da Razão, que compara
l|an+1/anr| com 1 para decidir sobre convergência absoluta.

Passo 2

Defina
an = (-3)^n3cdot5cdot7cdots(2n+1)
Então o módulo é
|an| = 3^nprodk=1^n(2k+1)
Vamos calcular
gl|an+1angr| = 3^,n+1prodk=1^n+1(2k+1);times;prodk=1^n(2k+1)3^n = 32(n+1)+1 = 32n+3

Passo 3

Agora tomamos o limite quando ntoinfty:
L = limntoinfty32n+3 = 0
Como L<1, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente.

Passo 4

Concluir que a série converge absolutamente (logo, converge).

Resposta

A série converge absolutamente.
Teste usado: Teste da Razão (razao L=0<1).

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