Determine:
Passo 1
O enunciado nos pede calcular a integral de
no intervalo
. Vamos usar completar o quadrado em
, trocar variável para centralizar a raiz, e depois integrar termo a termo usando substituições usuais para
e
.
Passo 2
Completamos o quadrado em
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
, logo
. Quando
temos
, e quando
temos
. Assim a integral vira
Passo 4
Separamos a integral em
Passo 5
Para
usamos
,
, resultando em
Passo 6
Para
usamos a fórmula padrão de área de segmento circular, obtendo
Passo 7
Subtraindo as integrais e juntando constantes, definimos o antiderivado
que satisfaz
.
Passo 8
Calculamos
e
:
Logo a integral vale