Determine:
Passo 1
Então, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente no uso de substituições trigonométricas para resolver integrais que contêm expressões como
. Vamos precisar entender um pouco sobre substituições trigonométricas e técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para simplificar a expressão
. Sabemos que para termos da forma
, é útil substituir
. Aqui,
, então vamos definir:
Isso significa que
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 4
A expressão
pode ser reescrita como
. Sabemos que
, então:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, precisamos voltar à variável original
. Sabemos que:
Desenhe um triângulo retângulo onde o ângulo
tem
, o que significa que o cateto oposto é
e a hipotenusa é
. O cateto adjacente será
.
Então:
E:
Passo 6
Substituindo de volta, temos:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.