Determine:
integral1^2 v^2-1v d v

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral1^2 v^2-1v,dv
Isso é um problema de integração de função racional. Para resolver, vamos primeiro simplificar o integrando usando álgebra, depois integrar termo a termo e por fim aplicar o teorema fundamental do cálculo para os limites de integração.

Passo 2

Simplificamos a fração dividindo cada termo de v^2-1 por v:
v^2-1v = v - 1v

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
integral l(v - 1vr),dv = integral v,dv - integral 1v,dv = v^22 - lnl|vr| + C

Passo 4

Usamos essa primitiva para avaliar de v=1 a v=2:
[v^22 - lnl|vr|]1^2 = l(2^22 - ln(2)r) - l(1^22 - ln(1)r) = l(2 - ln(2)r) - l(tfrac12 - 0r) = 32 - ln(2)

Resposta

32 - ln(2)

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