Suponha que
para todo
. Faça
onde
. Prove que :
, onde
Passo 1
O enunciado define
com
e
.
Queremos provar que, para , vale
Queremos provar que, para
O que faremos é usar a regra do produto para derivar a igualdade
.
Passo 2
Da definição de
temos imediatamente
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. Pela regra do produto entre o escalar
e o vetor
, obtemos
Passo 3
Reconhecendo
, reescrevemos a igualdade como
que é exatamente o que se queria demonstrar.