Determine:
integral u^6raiz1-u^14 d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral u^6raiz1 - u^14,du
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, já que vemos u^6,du e um radical envolvendo u^14.

Passo 2

Fazemos a substituição natural
t = u^7,
pois então
dt = 7,u^6,du Longrightarrow u^6,du = dt7

Passo 3

Em termos de t, temos u^14 = (u^7)^2 = t^2. Logo a integral vira
integral u^6raiz1 - u^14,du = integral 1raiz1 - t^2;dt7 = 17integral dtraiz1 - t^2

Passo 4

Sabemos que
integral dtraiz1 - t^2 = arcsin(t) + C
Portanto
17integral dtraiz1 - t^2 = 17,arcsin(t) + C

Passo 5

Voltando à variável u, como t = u^7, a primitiva é
17,arcsin(u^7) + C

Resposta

integral u^6raiz1 - u^14,du = 17,arcsinl(u^7r) + C

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