determine:
mathscrL^-1ss^2+2 s-3

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de
ss^2+2s-3
O conteúdo é transformada de Laplace inversa e vamos usar frações parciais.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
s^2+2s-3 = (s-1)(s+3)

Passo 3

Propomos a decomposição
s(s-1)(s+3) = As-1 + Bs+3,
o que implica
s = A(s+3) + B(s-1)

Passo 4

Igualando coeficientes de s e termo constante, obtemos o sistema
A + B = 1, 3A - B = 0,
cuja solução é
A = tfrac14, B = tfrac34

Passo 5

A partir da decomposição
ss^2+2s-3 = 1/4s-1 + 3/4s+3,
aplicamos L^-1tfrac1s-a=e^at:
L^-1l1/4s-1r = 14e^t,
L^-1l3/4s+3r = 34e^-3t

Passo 6

Somando os dois termos, obtemos
f(t) = 14e^t + 34e^-3t

Resposta

14e^t + 34e^-3t

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