Determine a diferencial da função
z=x e^x+y-y

Passo 1

O enunciado pede a diferencial da função de duas variáveis z = x e^x+y - y. O conteúdo aqui é o conceito de diferencial total de uma função de várias variáveis. Vamos usar a fórmula
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy
e, para isso, precisamos calcular as derivadas parciais partial zpartial x e partial zpartial y.

Passo 2

Calcular partial zpartial x usando regra do produto e cadeia. Para z = x e^x+y - y, mantendo y constante, temos
partialpartial xl(x e^x+yr) = 1cdot e^x+y + xcdot e^x+y = e^x+y(1+x)
e
partialpartial x(-y) = 0
Logo,
partial zpartial x = e^x+y(1+x)

Passo 3

Calcular partial zpartial y usando regra da cadeia. Para z = x e^x+y - y, mantendo x constante, temos
partialpartial yl(x e^x+yr) = xcdot e^x+y
e
partialpartial y(-y) = -1
Logo,
partial zpartial y = x e^x+y - 1

Passo 4

Substituir as derivadas parciais na expressão do diferencial total. Assim,
dz = e^x+y(1+x),dx + l(x e^x+y - 1r),dy

Resposta

dz = e^x+y(1+x),dx + l(x e^x+y - 1r),dy

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