Determine:
lim t -infty raizt^2+t+1raiz[3]t^3+2 t-1

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limtto -inftyraizt^2+t+1raiz[3]t^3+2t-1
O conteúdo aqui é determinar a ordem de crescimento dos termos principais em tto -infty usando fatoração de potências de t dentro das raízes.

Passo 2

Fatoramos t^2 dentro da raiz quadrada no numerador:
raizt^2+t+1 =raizt^2l(1+1t+1t^2r) =|t|;raiz1+1t+1t^2
Como tto -infty temos |t|=-t. Logo
raizt^2+t+1 =-,t;raiz1+1t+1t^2

Passo 3

Fatoramos t^3 dentro da raiz cúbica no denominador:
raiz[3]t^3+2t-1 =raiz[3]t^3l(1+2t^2-1t^3r) =raiz[3]t^3;raiz[3]1+2t^2-1t^3 =t;raiz[3]1+2t^2-1t^3,
pois a raiz cúbica de t^3 é t (valendo para todo t real).

Passo 4

Substituindo essas expressões, a razão vira
raizt^2+t+1raiz[3]t^3+2t-1 =-,t;raiz1+1t+1t^2 t;raiz[3]1+2t^2-1t^3 =-;raiz1+1t+1t^2 raiz[3]1+2t^2-1t^3

Passo 5

Quando tto -infty, os termos tfrac1t, tfrac1t^2 e tfrac1t^3 vão a zero. Então
raiz1+1t+1t^2;longrightarrow;1 e raiz[3]1+2t^2-1t^3;longrightarrow;1
Logo a razão tende a -1.

Resposta

-1

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