Verifique que a função satisfaça as hipóteses do Teorema do Valor Médio sobre o intervalo dado. Então encontre todos os números
que satisfazem a conclusão do Teorema do Valor Médio.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio (TVM) no intervalo
e depois encontrar todos os
em
tais que
Passo 2
O TVM exige que
seja contínua em
e derivável em
. Como
é um polinômio, ela é contínua e derivável em toda a reta. Logo, as hipóteses do TVM estão satisfeitas em
.
Passo 3
Calculamos a taxa média de variação de
em
:
Passo 4
Agora usamos a conclusão do TVM, isto é, existe
tal que
Como
temos
Passo 5
Das soluções
, apenas
está em
. Portanto o único valor que satisfaz a conclusão do TVM no intervalo dado é