Use uma substituição para determinar uma primitiva e depois aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral.
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos calcular a integral definida de
de
a
. Isso está no assunto de cálculo integral, especialmente usando substituição para encontrar uma primitiva. Para resolver isso, vamos precisar fazer uma substituição simples e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir
. Agora, precisamos encontrar
em termos de
.
Passo 3
Derivando
em relação a
, temos:
Isso nos ajuda a substituir
na integral original.
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral:
Precisamos ajustar os limites de integração de acordo com
:
- Quando
, - Quando
,
Passo 5
Substituindo os limites, a integral fica:
Podemos trocar os limites de integração e eliminar o sinal negativo:
Passo 6
Vamos calcular a primitiva de
, que é
. Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Resposta
A integral
é igual a
.